89°和1°互余,∴ cos89°=sin1°
∴ cos²1°+cos²89°= cos²1°+sin²1°=1
同理 cos²2°+cos²88°= cos²2°+sin²2°=1
cos²3°+cos²87°= cos²3°+sin²3°=1
.
cos²43°+cos²47°= cos²43°+sin²43°=1
cos²44°+cos²46°= cos²44°+sin²44°=1
cos²45°=(√2/2)²=1/2
∴ cos平方1度+cos平方2度+cos平方3度+.+cos平方89度
=44*1+1/2
=89/2