Question

如何证明1+1/2+1/3+.+1/n没有极限?

Answer 1

假设 lim 1+1/2+1/3+.+1/n =a

那么 lim 1+1/2+1/3+.+1/n+1/(n+1)+...+1/2n=a+lim 1/(n+1)+1/(n+2)...+1/2n 小于a+n/2n=a+1/2

lim 1+1/2+1/3+.+1/n 不等于lim 1+1/2+1/3+.+1/2n

故没有极限