Question

已知正数x、y满足2x-y≤0,x-3y+5≥0,则z=4的-x次方乘以1/2的y次方的最小值

Answer 1

正数x、y满足2x-y≤0,x-3y+5≥0

即{x>0

{y>0

{2x-y≤0

{x-3y+5≥0

满足条件的点M(x,y)构成区域如图三角形,

A(1,2),B(0,5/3),O(0,0)

z=4^(-x)*(1/2)^y

=(1/2)^(2x)*(1/2)^y

=(1/2)^(2x+y)

最优解为A(1,2),此时2x+y取得最大值4

因而(1/2)^(2x+1)取得最小值1/16

即z=4^(-x)*(1/2)^y的最小值为1/16