Question

用解析几何方法证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半

Answer 1

做任意三角形ABC,以BC边为x轴,BC中点为坐标原点建立坐标系,令B（a,0）（a为任意实数）,于是C（-a,0）.令A（x,y）（x为任意实数,y不等于0）.

令AB中点为D,AC中点为E.于是D（(a+x)/2,y/2）,E（(x-a)/2,y/2）.

于是|BC|=|2a|.

由于D和E的纵坐标相等,所以DE//x轴//BC,DE=|(a+x)/2-(x-a)/2|=|a|=|BC|/2.

得证!