解题思路：令y=f（x）=2sin2xcos2x，利用奇偶函数的定义易判断f（x）为奇函数，可排除B，D，再利用函数的周期性判断A，C即可．
令y=f（x）=2sin2xcos2x=sin4x，
则f（-x）=sin（-4x）=-sin4x=-f（x），
∴y=2sin2xcos2x是奇函数，可排除B，D；
又f（x）=sin4x的周期T=[2π/4]=[π/2]，可排除D；
∴函数y=2sin2xcos2x是周期为[π/2]的奇函数，
故选：A．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦．
考点点评： 本题考查三角函数的奇偶性与周期性，考查排除法的灵活应用，属于中档题．