Question

已知函数f（x）=3x-3-x，则不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集为______．

Answer 1

解题思路：易知f（x）=3^x-3^-x为奇函数，利用导数法知f（x）为增函数，从而可求不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集．

∵f（x）=3^x-3^-x，

∴f（-x）=3^-x-3^x=-（3^x-3^-x）=-f（x），

∴f（x）=3^x-3^-x为奇函数；

∵f（2x-1）+f（x+4）＞0，

∴f（x+4）＞-f（2x-1）=f（1-2x），

又f′（x）=3^xln3+3^-xln3＞0，

∴f（x）为增函数；

∴x+4＞1-2x，

解得：x＞-1．

∴不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集为{x|x＞-1}．

故答案为：{x|x＞-1}．

点评：

本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题考查指数函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查转化思想与方程思想的应用，属于中档题．