Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,过E与AB,B1C1都相交的直线有?为什么?

Answer 1

如果有过E与AB,B1C1都相交的直线,那么该直线一定即属于平面EAB内,又属于平面EB1C1内；那么该直线一定是两平面(平面EAB和平面EB1C1)相交的直线.

制作平面EAB和平面EB1C1相交的直线：

作E1是CC1的中点,连接BE1,延长BE1交B1C1的延长线于F,EF就是两平面相交的直线.

作图中EF已经和B1C1的延长线相交了,

又∵EF不平行EE1,EE1平行AB,∴EF不平行AB,也就是EF和AB相交.

从而得到：

EF就是过E与AB,B1C1都相交的直线