（1）令y=√(x²+2x+2p),则原方程化为
y²-2p+2y-p²=0,即
y²+2y-(p²+2p)=0,它是一个关于y的一元二次方程,
△=4+4(p²+2p)=4(p+1)²≥0
故关于y的方程必有实数根,
该方程再化为：(y+1)²=(p+1)²,故
y1=p,y2=-p-2
因为之前令y=√(x²+2x+2p),故y≥0
当p≥0时,y有解,即y1=p≥0,y2=-p-2＜0(舍去)
此时,题中原方程即x²+2x+2p=p²,即(x+1)²=(p-1)²
有实数解x=p-2 或 x=-p
当-2＜p＜0时,y无解,因为y1=p＜0,y2=-p-2＜0,与y≥0不符,故无实数解
当p≤-2时,y有解,即y2=-p-2≥0,y1=p＜0（舍去）
此时,题中原方程即x²+2x+2p=(-p-2)²,即x²+2x-(p²+2p+4)=0,这个方程必有实数根
所以,综上所述,方程若无实数根则p的取值范围为
-2＜p＜0
（2）当p≥0时,y有解,即y=p≥0
x²+2x+2p=p²,即(x+1)²=(p-1)²
有实数根 x=p-2 或 x=-p
令p-2=-p,得
p=1,故x= -1 即为所求两相同的实数根.