Question

（2012•成都模拟）如图所示，水平放置的、足够长的光滑金属轨道与光滑倾斜轨道以小圆弧平滑对接．在倾斜轨道上高h=l.8

Answer 1

解题思路：（1）由于倾斜轨道是光滑的，杆下滑的过程中，机械能守恒，由此可以求得杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小．

（2）杆a到达水平轨道上时，轨道也是光滑的，ab这个整体的合力为零，所以ab的动量守恒，由动量守恒定律可以求得共同速度的大小．

（3）全过程中没有摩擦力的作用，由能量守恒可知，减小的能量全部转化为电能．

（1）设杆a下滑到水平轨道瞬间的速度为V_a，杆a从斜轨道上下滑到水平轨道的过程中，只有重力做功

由机械能守恒定律得 m_agh=[1/2]m_aV_a²

解得 V_a=6 m/s．

（2）当a以6 m/s的速度进入匀强磁场后，a、b两杆所受的安培力等大反向，合力为零，最终一起匀速运动．

设共同的速度为V，取水平向右为正

由动量守恒定律得 m_av_a-m_bv₀=（m_a+m_b）V

解得 V=3m/s

（3）设消耗的电能为E

由能量守恒定律得 E=[1/2]m_av_a²+[1/2]m_bv₀²-[1/2]（m_a+m_b）V²

代入数据解得 E=27J．

答：（1）杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小是6 m/s．

（2）杆a、b在水平轨道上的共同速度大小是3m/s．

（3）在整个过程中电路消耗的电能是27J．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；动量守恒定律．

考点点评： 本题很好的考查了机械能守恒、动量守恒和能量守恒定律，把力学和电磁场有机的结合了起来，考查了学生的分析能力，是个好题．