问题1如下：
做两条辅助线.做CP垂直于线段AD,垂足为P；CQ垂直于DB的延长线,垂足为Q.
∵∠ABC=∠BAC=45 ∴∠ACB=90 且△ABC为等腰△
∵∠ACB+∠ADB=180 ∴∠ADB=90
在△ACP中,∠PAC=∠BAC+∠BAP=45+（90-∠DBA）=90+45-∠DBA
在△BQC中,∠QBC=180-∠ABC-∠DBA=180-（45+∠DBA）=90+45-∠DBA
∴∠PAC=∠QBC 又∵AC=BC（等腰△）∴△APC≡△BQC ∴PC=QC
∴PC和QC是∠ADQ的角平分线
∴∠ADC=∠ADB½=45
问题2同1解法.
问题3 连接DF,然后做一下全等△就出来了,不写了,敲起来很麻烦.
多有意思的题.我上学时候最喜欢几何了.一晃10多年了.
加油,你肯定行!