Question

如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动， ，点M是线段AB上一点，且 点M随线段AB的滑动而运动.

Answer 1

（I）

；（II）－8.

（1）本小题属于相关点法求轨迹方程，设

，可以用

表示

，

再代入

,可得动点M的轨迹方程.

(II)由条件不难判断直线L的斜率存在，然后设其方程为

与动点M的轨迹方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后借助韦达定理，判断式来解决是解决此类问题的基本思路.本小题设

,则

然后将韦达定理代入式子证明即可.

（I）设

，得

∴动点M的轨迹E的方程为

（II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为

即

,令

联立

得

即