解题思路：（1）令抛物线中y=0，即可用十字相乘法求得两根的值，由此可得证．
（2）在（1）中已经求得了两点的坐标，即可表示出AB的距离．
（3）①根据d的长以及（2）中得出的d的表达式可确定出抛物线的解析式，也就能得出A、B的坐标．可以AB为直径作圆，圆与抛物线有交点，说明抛物线上存在符合条件的P点，可根据抛物线的解析式设出P点坐标（设横坐标，根据抛物线的解析式表示出纵坐标），在直角三角形ABP中，∠APB=90°，如果过P作PQ⊥x轴于Q，那么根据射影定理可得出PQ2=AQ•QB，由此可求出P点坐标，确定出b的值；
②根据图形与①求出的b值，即可分别确定出当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时b的取值范围．
（1）令y=0，得x2-（m2+5）x+2m2+6=0，即（x-2）（x-m2-3）=0，解得：x1=2，x2=m2+3，∴一定有交点A（2，0），B（m2+3，0）∴结论得证；（2）∵A（2，0），B（m2+3，0）∴d=AB=m2+1；（3）①d=AB=m2+1=10，∴y=x2-14...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、直角三角形的判定等知识．综合性较强，难度适中．