解题思路：f（x）=x2+4x+3，对称轴为x=-2，而区间[t，t+2]中点为t+1，比较t+1与-2的大小，分析函数的最大值即可得答案．
∵f（x）=x2+4x+3，对称轴为x=-2，
区间[t，t+2]中点为t+1，
①t+1＜-2时即t＜-3，函数在[t，t+2]上的最大值为g（t）=f（t）=t2+4t+3；
②t+1＞-2时即t＞-3时，函数在[t，t+2]上的最大值为g（t）=f（t+2）=t2+8t+15；
∴g（t）=
t2+4t+3(t＜−3)
t2+8t+15(t＞−3)．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 此题是一种常考的类型题，考查了函数的最值及其几何意义，因为区间是移动的故需要在函数的对称抽旁边进行讨论，是一道好题．