解题思路：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．
根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得
（x-2）2+x2=（x+2）2，
x2-4x+4+x2=x2+4x+4，
x2-8x=0，
x（x-8）=0，
解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），
则它的三边是6，8，10．
故该直角三角形的周长为6+8+10=24；
故答案是：24．
点评：
本题考点： 勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理．注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．