解题思路：（1）先求出函数的导数，得到单调区间，求出极值点，从而求出函数的极小值；
（2）由（1）f（x）≥f（0）=0，从而ln（1+x）≥[x/1+x]在定义域（-1，+∞）上恒成立．经分析，令1+x=[a/b]，则上述不等式即为ln[a/b]≥1-[b/a]成立．
（1）f′（x）=[1/1+x]-
1
(1+x)2=
x
(1+x)2，x＞-1
当-1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，0）上单调递减，
当x=0时，f′（x）=0，
当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以x=1是f（x）的极小值点也是最小值点，
所以f（x）的极小值=f（0）=0；
（2）由（1），f（x）≥f（0）=0，从而ln（1+x）≥[x/1+x]在定义域（-1，+∞）上恒成立．
要证lna-lnb≥1-[b/a]成立．即证ln[a/b]≥1-[b/a]成立．
令1+x=[a/b]，则[x/1+x]=1-[1/x+1]=1-[b/a]，于是ln[a/b]≥1-[b/a]，不等式成立．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查函数极值求解，函数性质的得出与应用，考查构造，分析解决问题能力，由特殊到一般的数学思想．