Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得am=Sm，则“n＞m（n∈N*）”是“Sn

Answer 1

解题思路：列举出S_m的各项，根据a_m=S_m得到前m-1项的和为0，再由公差d小于0，得到第m+1项到第n项都为小于0，即可得到前n项的和小于第n项，以上的过程可逆，所以得到原题的条件为充要条件．

由a_m=S_m=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m

⇔S_m-1=0，

⇔由d＜0，a_m＜0，a_n＜0，且a_m，a_m+1，…，a_n各项都小于0，

⇔S_n=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m+…+a_n=a_m+a_m+1+…+a_n＜a_n．

“n＞m（n∈N^*）”是“S_n＜a_n”的充要条件．

故选D

点评：

本题考点： 等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 此题考查学生掌握等差数列的性质，会进行充要条件的证明，是一道中档题．