本题选B
即“A∩C⊇B∩C”是“A⊇B”的 必要非充分条件.
首先证明“A∩C⊇B∩C”是“A⊇B”的 必要条件:
因为当A⊇B时,
若x∈B∩C,则x∈B且x∈C,于是由A⊇B得 x∈A且x∈C 即x∈A∩C,
所以A∩C⊇B∩C；
即知“A∩C⊇B∩C”是“A⊇B”的 必要条件.
其次证明“A∩C⊇B∩C”不是“A⊇B”的充分条件:
因为当A∩C⊇B∩C时,这时只是有“A的子集A∩C”包含“B的子集B∩C”,是得不到一定有“A⊇B”的,如A={1,2},B={2,3},C={2}时,
A∩C={2},B∩C={2},有A∩C⊇B∩C,但显然没有A⊇B.
即知“A∩C⊇B∩C”不是“A⊇B”的充分条件.
于是“A∩C⊇B∩C”是“A⊇B”的 必要非充分条件