解题思路：（1）把a=1代入f（x）可求得对称轴，借助图象可得g（1）；
（2）对称轴为
x=
a
2
，按照对称轴在区间左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，借助图象可得g（a）；
（3）由（2），按照a≤-2，-2＜a＜2，a≥2三种情况讨论分别求出函数相应的最大值，然后比较取其较大者即可；
（1）∵a=1，∴f（x）=2x2-2x+3，
对称轴为x=[1/2∈[-1，1]，
∴g（a）=
5
2]，
（2）对称轴为x=
a
2，
①当[a/2≤-1，即a≤-2时，g（a）=f（-1）=2a+5；
②当-1＜
a
2＜1，即-2＜a＜2时，g（a）=f（
a
2]）=-
a2
2+3；
③当1≤
a
2，即a≥2时，g（a）=f（1）=5-2a；
所以g（a）=
2a+5，a≤-2
-
a2
2+3，-2＜a＜2
-2a+5，a≥2；
（3）当a≤-2时，g（a）max=g（-2）=1；
当-2＜a＜2时，g（a）max=3；
当a≥2时，g（a）max=g（2）=1，
∴g（a）max=3．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．