Question

已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE

Answer 1

因为E是内心,所以EA、EB分别为∠A和∠B的角平分线,即∠BAD=∠DAC=∠A/2,∠ABE=∠EBC=∠B/2

所以BD=CD

因为∠DAC和∠DBC对应同一段外接圆弧CD,所以∠DBC=∠DAC=∠A/2

所以∠DBE=∠DBC+∠EBC=(∠A+∠B)/2

因为∠DEB=∠BAD+∠ABE=(∠A+∠B)/2

所以∠DBE=∠DEB

所以BD=DE

所以DB=DC=DE