Question

求一个关于x的二次三项式,它被x-1除余2,被x-2除余8,并且能被x+1整除

Answer 1

设二次三项式为ax^2+bx+c,则：

被x-1除余2,即x=1时,代数式=2

被x-2除余8,即x=2时,代数式=8

被x+1整除,即x=-1时,代数式=0；于是可得：

a+b+c=2 (1)

4a+2b+c=8 (2)

a-b+c=0 (3)

(1)-(3)

b=1,代入（1）、(2)

a+c=1 (4)

4a+c=6 (5)

(5)-(4)

a=5/3

c=-2/3

则二次三项式为：5/3x^2+x-2/3.