Question

求1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方的和,要求解过程

Answer 1

(n+1)^3-n^3=(n+1-n)[(n+1)^2+n(n+1)+n^2]=3*n^2+3n+1

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4^3-3^3=3*3^2+3*3+1

3^3-2^3=3*2^2+3*2+1

2^3-1^3=3*1^2+3*1+1

将上面n个等式相加,得

(n+1)^2-1=3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)+n

其中1+2+3+……+n=n(n+1)/2

带入前式化简得

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6