Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD是关于x的方程x 2−3mx+52m2−m+1＝0的两个实数根，则

Answer 1

解题思路：先求判别式△=b2-4ac，整理得-（m-2）2，由方程x 2−3mx+52m2−m+1＝0有两个实数根，则△≥0，再由非负数的性质，可以确定△=0，所以AB=CD．则四边形ABCD一定是平行四边形．

∵△=b²-4ac，∴（-3m）²-4×（2.5m²-m+1）=-（m-2）²，

∵方程x 2−3mx+

5

2m2−m+1＝0有两个实数根，

∴△≥0，

∵-（m-2）²≤0，

∴△=0，

∴方程x 2−3mx+

5

2m2−m+1＝0有两个相等实数根，

∴AB=CD．

∴四边形ABCD一定是平行四边形．

故选B．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式：△＞0，方程有两个不相等实数根；△＜0，方程无实数根；△=0，方程有两个相等实数根；还考查了平行四边形的判定．