Question

观察下列各等式 1＝1平方 1+3＝2平方 1+3+5＝3平方……

Answer 1

(1) 等差公式

等差公式之和 ,Sn = [n/2] * [2a + (n-1)*d ]

n = 数列的数目

a = 首项 ,1

d = 等差 ,2

Sn = [n/2] * [2 +2n -2]

Sn = n * n = n 的平方

故,当等差数列的首项为 1,等差间隔为 +2时,

n项的等差和 会等于 n的平方

(2)

2011 = a + (n-1) * d

找出 2011 = 第 1001项,so n = 1001

Sn = 1006 * 1006 = 1012036