解题思路：①函数的周期T=[2π/2＝π，函数值等于0的x之差的最小值为
T
2]，所以x1-x2必是的[π/2]整数倍．
②利用诱导公式进行化简判断．
③利用三角函数的图象和性质判断f（-[π/6]）=0是否成立．
④利用三角函数的图象和性质判断．
①∵函数的周期T=[2π/2＝π，函数值等于0的x之差的最小值为
T
2]，∴x1-x2必是[π/2]的整数倍，∴①错误．
②f（x）=4sin（2x+[π/3]）=4cos[[π/2−(2x+
π
3)]=4cos（
π
6−2x）=4cos（2x-
π
6]），∴②正确．
③∵f（-[π/6]）=4sin[2×(−
π
6)+[π/3]]=4sin（−
π
3+
π
3）=0，∴y=f（x）的图象关于点（-[π/6]，0）对称，∴③正确．
④∵f（−
5π
12）=4sin[2×(−
5π
12)+[π/3]]=4sin（[π/3−
5π
6]）=4sin（-[π/2]）=-4，为函数的最小值，∴y=f（x）的图象关于直线x=-[5π/12]对称，即④正确．
故答案为：②③④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角诱导公式，和三角函数的性质的综合应用．
1年前
9
欧阳-梦
幼苗
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知道答案了，可以自己推导
1年前
2
笨蛋猪19810528
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sdfsd
1年前
2
了了78909
幼苗
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要证明么？
①f（x1）=f（x2）=0,说明x1和x2是这个函数图像上相隔一个周期或几个周期的的两个点，而该函数的周期是π，所以有x1-x2必是π的整数倍，当然这里也可能是负数倍
②由诱导公式sinx=cos(π/2-x)得
4sin(2x+π/3)=4cos[π/2-(2x+π/3)]=4cos（π/6-2x)=4cos(2x-π/6)
所以结论成立...
1年前
1
johnking19
幼苗
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1错。
取特殊值就可以知道了，如x1=-π/6,x2=π/3,x1-x2=-π/2.如果求解的话，有2x1+π/3=kπ，x1=k1π/2-π/6,x2=k2π/2-π/6,所以x1-x2是π/2的整数倍。
2对。
f(x)=4sin[(2x-π/6)+π/2]=4cos(2x-π/6).
1年前
1
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