Question

从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据题意，由组合数公式可得从8个数中任取三个数有C₈³=56种情况，记“取出的三个数能组成等比数列”为事件A，列举A包含的情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；

（Ⅱ）记“取出的三个数的乘积为1024”的事件为B，列举B包含的情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

（I）由题意可知，从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有C₈³=56种情况．

记“取出的三个数能组成等比数列”为事件A，

则A包含：（2，4，8）、（2，8，32）、（2，16，128）、（4，8，16）、（4，16，64）、（8，16，32）、（8，32，128）、（16，32，64）、（16，64，256）、（32，64，128）、（64，128、256）共11种情况，

所以，P（A）=[11/56]；

（II）记“取出的三个数的乘积为1024”的事件为B，

则B包含（2，4，128）、（2，8，64）、（2，16，32）、（4，8，32）共4种情况，

所以，P（B）=[4/56＝

1

14]．

点评：

本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，涉及列举法列举事件的基本情况，注意列举做到不重不漏．