解题思路：根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．
①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，
∴∠A=70°，
∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°．
②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，
∴∠BAC=20°+90°=110°
∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．
故答案为：55°或35°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
考点点评： 此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．