向量a,b是两个已知向量,t是实数变量,当向量ta+(t-1)b的模最小时,t的值是C.A.(a+b)b B.(b+a)
0
0

1个回答

  • 向量ta+(t-1)b=t(a+b)-b

    在向量OA=a,OB=b,

    以OA,OB为邻边做平行四边形OBCA

    ∴向量OC=a+b

    做向量OP= t(a+b) (P在直线OC上)

    那么向量ta+(t-1)b=t(a+b)-b=向量BP

    |BP|最小值,即过B向OC引垂线BP0,垂足P0

    |BP0|为所求最小值

    |OP0|=|b|cos =|b| (a+b)●b/|a+b||b|

    =(a+b)●b/|a+b|

    ∵t |a+b|=|OP0| =(a+b)●b/|a+b|

    ∴t=(a+b)●b/(a+b)²

    C选项

    点A(7,-5),在抛物线口内,(PF