Question

已知关于x,y的方程组x+y=m,5x+3y=31的解为非负数,求整数m的值.

Answer 1

x+y=m (1)

5x+3y=31 (2)

(2)-(1)*3

5x+3y-3x-3y=31-3m

2x=31-3m

x=(31-3m)/2

y=m-x=m-(31-3m)/2

解xy均是非负数

x≥0,

(31-3m)/2≥0,31-3m≥0,3m≤31,

即m≤31/3

y≥0,

m-(31-3m)/2≥0,2m-31+3m≥0,5m≥31,

即m≥31/5

所以31/5≤m≤31/3

m是整数

所以m=7,8,9,10