Question

四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD(1)求证DE⊥DC(2)若∠ABD的平分线与CD的平

Answer 1

(1)证明：∵ AD∥BC, ∴ ∠ DBC=∠BDA

∵DE平分∠ADB

∴ ∠BDE =∠ADE

∵ ∠ BDC=∠BCD；

又∵△BCD

∴∠BDC+ ∠DBC+ ∠BCD=180度

∴ 2（∠BDC+ ∠BDE)=180度

∴∠BDC+ ∠BDE=90度

∴ DE⊥DC

解（2）设∠FBD＝X∠DBC＝Y

在△BDC中,以∠BDC为桥

∵ ∠BDC =（ 180-Y）/2=55+X

∴180-y=110+2x

∴2X+Y=180-110=70

∴∠ABC=2X+Y=70度