解题思路：根据等腰三角形的判定和正方形的性质，分别以AB、BC、CD、DA为边作等边三角形，即可得到点P的位置，另外，正方形的中心也是符合条件的点．
如图所示，符合性质的点P共有9个．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定，正方形的性质，考虑利用等边三角形的性质求解是解题的关键，要注意正方形的中心也是符合条件的点．
如图，在正方形ABCD所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，具有这性质的点P有_
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