1.当∠Cc^2,
证明：过A作AN垂直BC于N,
则有c^2=BN^2+AN^2,
Rt△ANC中有b>AN,所以b^2>AN^2
又a>CN,所以a^2>CN^2
所以a^2+b^2>c^2
当∠C>90°时a^2+b^2a^2+p^2+q^2
所以c^2>a^2+b^2
(其实在三角形中存在大角对大边,当a,b一定时,∠C>90°时的c^2肯定大于∠C=90°时的c^2)
延长CD至E使DE=CD,连接AE,BE,则由对角线互相平分可得
四边形AEBC是平行四边形.
因为∠ACB=135°,∠ACD=90°
所以∠ECB=45°,
所以∠CEA=45°,三角形ACE为等腰直角三角形
所以AC=CE,
因为CD=CE=CE/2
所以CD=AC/2,由勾股定理的AD=√5CD
所以sinA=√5/5（一般有中线,常用的辅助线做法就是把它倍长）
过A作AD垂直BC于D,
则三角形ADC中由三角函数求得AC=√2AD
三角形ABD中由三角函数求得AB=2√3/3AD
所以AB+AC=√2AD+2√3/3AD=2+√6
解得AD=√3
所以AB=2,AC=√6
BC=BD+CD=1+√3
4.做一个∠B=60°的直角三角形ABC,延长CA至D,使AD=AB.连接BD
∠D=15°Rt△ABC中,设BC=a,
则AC=√3a,AB=2a
所以CD=AD+AC=AB+AC=(2+√3)a
由勾股定理得BD=(√6+√2)a
所以sin15°=sinD=CB/DB=a/(√6+√2)a=(√6-√2)4