Question

设a，b∈R，且a2-ab+b2=a+b，则a+b的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：设a+b=t，由已知中a2-ab+b2=a+b，可得3ab=t2-t，结合基本不等式的变形（a+b）2≥4ab，我们可构造一个关于t的不等式，解不等式求出t的取值范围，即a+b的取值范围．

设a+b=t，则a²-ab+b²=t²-3ab，

∵a²-ab+b²=a+b，

∴3ab=t²-t，

由于（a+b）²≥4ab，

即3t²≥4（t²-t），

即t²-4t≤0

解得0≤t≤4

故a+b的取值范围为[0，4]

故答案为：[0，4]

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中根据已知条件，利用换元法，结合基本不等式的变形（a+b）2≥4ab，构造一个关于t的不等式，是解答本题的关键．