Question

设函数f(x)=㏒(1-x),g(x)=㏒(1+x)(a>0且a≠1).（1）设F（x）=f（x）－g（x）,判断F（x

Answer 1

第一问：F（x）=㏒ (1-x)/（1+x）,F（-x）=-㏒ (1-x)/（1+x）=F（x）, 是奇函数.

第二问：f(x)=㏒(1-x),g(x)=㏒(1+x)代入f（m－2x）＞½g（x）得到：

(1-m+2x)^2>1+x 既有4x^2+[4(1-m)-1]x+(1-m)^2-1>0,

令h(x)=4x^2+[4(1-m)-1]x+(1-m)^2-1,则要使得h(x)在∈[0,1]内恒大于0,

即是h(0)>0且h(1)>0

解答得：m>3+sqrt(2) 或者m