Question

已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O

Answer 1

（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k≠0），

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由

y2＝4x

y＝kx+2，得k²x²+（4k-4）x+4=0，

则由△=（4k-4）²-16k²=-32k+16＞0，得k＜[1/2]，

x1+x2＝?

4k?4

k2=[4?4k

k2，x1x2＝

4

k2，

所以y₁y₂=（kx₁+2）（kx₂+2）=k²x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4=

8/k]，

因为以AB为直径的圆经过原点O，

所以∠AOB=90°，

即

OA?

OB＝0，

所以

OA?

OB＝x1x2+y1y