Question

在正方体ABCD－A’B’C’D’中,M为棱DD’的中点,O为底面正方形ABCD的中心,用坐标法证明：(1)OA’⊥AM

Answer 1

（1）令A为坐标原点,AB为X轴,AC为Y轴,AA’为Z轴.则A（0,0,0）,M（0,1,1/2）,O(1/2,1/2,0).A’=（0,0,1）,

OA’=(-1/2,-1/2,1),向量AM=M-A=(0,1,1/2),向量OA’*AM=0,因此OA’⊥AM

（2）B’（1,0,1）,则A’B’=（1,0,0）,A’O=(1/2,1/2,-1).

若AM⊥平面A’B’O,则AM⊥A’B’,AM⊥A’O.带入数值,AM*A’O=0,AM*A’B’=0,

所以AM⊥平面A’B’O.