Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则[sinA+cosAtanC/sinB+cosBtanC]的取

Answer 1

解题思路：把要求的式子整理，首先切化弦，通分，逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角和之间的关系，最后角化边，得到要求的范围既是公比的范围，用公比表示出三条边，根据两边之和大于第三边，得到不等式组，得到结果．

设三边的公比是q，三边为a，aq，aq²，

原式=[sinAcosC+cosAsinC/sinBcosC+cosBsinC]=

sin(A+C)

sin(B+C)=[sinB/sinA]=[b/a]=q

∵aq+aq²＞a，①

a+aq＞aq²②

a+aq²＞aq，③

解三个不等式可得q ＞

5−1

2

0 ＜q＜

5+1

2，

综上有

5−1

2＜q＜

5+1

2，

故答案为（

5−1

2，

5+1

2）．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；函数的值域．

考点点评： 这是一个综合题目，包括三角函数的恒等变化，三角形内角之间的关系，一元二次不等式的解法，等比数列的应用，变量的范围的求解，化归思想的应用．