Question

试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x-1除所得的余式.

Answer 1

x^111-x^31+x^13+x^9-x^3

=x^31*(x^80-1)+x^3(x^10-1)+x^9因为

x^80-1=(x-1)(x^79+x^78+...+x^1+1)

同理x^10-1也能被整除

所以剩下x^9

x^9-1+1=(x-1)(x^8+x^7+...+1)+1

所以余1