Question

极限的存在.连续.可导.可微之间的关系

Answer 1

这个关系很复杂

先说可导和可微

对于单元函数 可微和可导是相同的

但对于多元函数则不一样

多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微

多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在

可导的话一定连续

但连续不一定可导~

证连续的一般方法是左极限=右极限

所以如果极限存在的话一定连续

极限存在、连续都不能推出可导

但反之能推出~~

证可导的方法除了定义还就是左导-右导

反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白 ~ ~