Question

已知直线x=π/3是函数y=asinx+cosx图像的一条对称轴,求实数a的值.写详细一点,

Answer 1

y=asinx+cosx= √(a^2+1)[a/√(a^2+1)sinx+1/√(a^2+1)cosx)=√(a^2+1)sin(x+φ）

其中cosφ=a/√(a^2+1),sinφ=1/√(a^2+1)

x=π/3是对称轴,因此

x+φ＝kπ+π/2

φ＝kπ+π/6

sinφ＝sin(kπ+π/6)=±1/2

可见sinφ＝1/2＝1/√(a^2+1)

a=±√3