Question

三个方程：ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,c^2+ax+b=0恰有一公共根,则a^2/bc+b^2/ac

Answer 1

显然方程的公共根为x=1

所以a+b+c=0即c=-(a+b)

a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab

=(a^3 +b^3 +c^3)/(abc)

=[a^3 +b^3 -(a+b)^3]/[-ab(a+b)]

=[(a+b)(a^2 -ab+b^2)-(a+b)(a^2 +2ab+b^2)]/[-ab(a+b)]

=(a+b)(-3ab)/[-ab(a+b)]

=3