Question

这个函数的周期怎么求?若函数f(x)=f(x+1)+f(x-1).且f(1)=2求f(2014)的值.我求的周期T=6

Answer 1

f(x)=f(x+1)+f(x-1)

f(x+1)=f(x)+f(x+2)

∴f(x)=f(x)+f(x+2)+f(x-1)

∴f(x-1)=-f(x+2)

∴f(x)=-f(x+3)=f(x+6)

T=6

f(4)=-f(1)=-2

f(2014)=f(4)=-2