Question

1、已知函数f(x)=（ax2+2x-1）/X 的定义域恰为不等式log2(x+3)log1/2x≤3的解集,且f(x)

Answer 1

由log2（x+3）+log

1

2

x≤3得

log2x+3

x

≤3

x＞0

⇔

x+3

x

≤8

x＞0

⇔x≥

3

7

,

即f（x）的定义域为[

3

7

,+∞）．

∵f（x）在定义域[

3

7

,+∞）内单调递减,

∴当x2＞x1≥

3

7

时,f（x1）-f（x2）＞0恒成立,即有（ax1-

1

x1

+2）-（ax2-

1

x2

+2）＞0⇔a（x1-x2）-（

1

x1

-

1

x2

）＞0⇔（x1-x2）（a+

1

x1x2

）＞0恒成立．

∵x1＜x2,∴（x1-x2）（a+

1

x1x2

）＞0⇔a+

1

x1x2

＜0．

∵x1x2＞

9

49

⇒-

1

x1x2

＞-

49

9

,

要使a＜-

1

x1x2

恒成立,

则a的取值范围是a≤-

49

9

．