解题思路：根据题目已知18+a=14+b=35+c．18和14是偶数，而35是奇数，除2之外所以的质数都是奇数，因为18+a和14+b的和肯定是奇数，所以35+c也只能是奇数，所以a，b肯定是奇质数，不会是唯一的偶质数2，那么c就只能是偶质数2了，知道c=2，也可以知道b=23，a=19．最后a+b+c=44．
已知18+a=14+b=35+c．
a，b肯定是奇质数，不会是唯一的偶质数2，那么c就只能是偶质数2；
35+c=35+2=37；
18+a=37，
a=37-18=19；
14+b=37，
b=37-14=23；
a+b+c=19+23+2=44．
点评：
本题考点： 奇偶性问题；质数与合数问题．
考点点评： 根据质数的奇偶性的特点，以及奇数+偶数=奇数的特点，找出c是偶数质数2，再进一步求解．