Question

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x 2 ，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）

Answer 1

设-1≤x≤0，则 0≤-x≤1，f（-x）=（-x） ²=x ²=f（x），

综上，f（x）=x ²，x∈[-1，1]，f（x）=（x-2k） ²，x∈[2k-1，2k+1]，

由于直线y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距等于a，在一个周期[-1，1]上，

a=0时 满足条件，a=-

1

4 时，在此周期上直线和曲线相切，

并和曲线在下一个区间上图象

有一个交点，也满足条件． 由于f（x）的周期为2，

故在定义域内，满足条件的a 应是 2k+0 或 2k-

1

4 ，k∈Z．

故选 D．