Question

在正方形中ABCD,E是CD一动点,AE交BD于M点,过点M作MN垂直AE交BC于N点.（1）求证：AM=MN

Answer 1

大哥给个图

过点M作PQ∥AB,分别交AD、BC于P、Q

易证BQ=MQ

∴AP=MQ

又∠AMP=∠MNQ(都是∠NMQ的余角)

∴Rt△AMP≌Rt△MNQ

∴AM=MN

也可以作MP⊥AB于P,作MQ⊥BC于Q

则MP=MQ

∵MP⊥MQ,MA⊥MN

∴∠AMP=∠NMQ

∴Rt△AMP≌Rt△NMQ

∴AM=NM