如图,在△ABC中,D是BC延长线上的一点,∠ABC,∠ACD的角平分线交于点E.求证:∠E=[1/2]∠A.

2个回答

  • 解题思路:先根据角平分线的性质及三角形外角的性质得出∠EBC=[1/2]∠ABC,ACE=[1/2]∠ACD=[1/2](∠A+∠ABC),再根据三角形内角和定理即可得出结论.

    证明:∵BE是∠ABC的平分线,

    ∴∠EBC=[1/2]∠ABC.

    ∵CE是∠ACD的平分线,

    ∴∠ACE=[1/2]∠ACD=[1/2](∠A+∠ABC),

    ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①,

    ∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°,即∠E+[1/2]∠ABC+∠ACB+[1/2](∠A+∠ABC)=180°,整理得,∠E+(∠ABC+∠ACB)+[1/2]∠A=180°②,

    把①代入②得,∠E=[1/2]∠A.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.