解题思路：振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅，振子离开平衡位置所具有的弹性势能或在平衡位置时的动能表示振动能量的大小，与振幅有关．
A、振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅，故A正确；
B、在机械振动的过程中，振子离开平衡位置的最大距离叫做振幅，可以不变，故B错误；
C、周期由系统内部因素决定，与振幅无关，故C错误；
D、在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的4倍，即4A，故D错误；
故选：A．
点评：
本题考点： 简谐运动的振幅、周期和频率．
考点点评： 理解振幅的物理意义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅，基础题目．