Question

（2006•黄石）已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）与反比例函数y=-[k/x]的图象有唯一的公共点．

Answer 1

解题思路：（1）依题意得出方程有唯一实根得出△=0，k＞0，b＞0．得出b=2k．继而得出函数表达式．

（2）将b=2k代入y=kx+b得y=k（x+2），继而求出定点．

（1）∴方程kx+b=-[k/x]有唯一实根，

∴△=O，即b²-4k²=0，

又k＞0，b＞0，∴b=2k．

∵k＞0，∴当k=[1/2]时，b的最小正整数为1．

此时函数表达式分别为y=[x/2]+1，y=-[1/2x]．

（2）将b=2k代入y=kx+b得y=k（x+2），

当x=-2时，y=0．直线过定点（-2，0）．

无论k取何正实数直线总过定点（-2，0）．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是一次函数的综合运用，难度一般．