解题思路:可以利用齐次方程组有解的判断定理,也可以利用排除法解答.
Ax=b有无穷多个解⇒R(A)=R(B)<n⇒R(A)<n⇒Ax=0有非零解.
对(A):如
x1+x2=0
x1+2x2=0
x1+x2=0仅有零解,但
x1+x2=0
x1+2x2=0
x1+x2=1无解.
对(B):如
x1+x2=0
2x1+2x2=0有非零解,但
x1+x2=0
2x1+2x2=2无解.
对(C):Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解,
故选择:D.
点评:
本题考点: 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
考点点评: 本题主要考查齐次线性方程组解的理论,属于基础题.