简要如下：
（1）求证：BD垂直AA1
由已知：AB=BC=2,角ABC=120°；D为AC中点,所以：BD垂直AC
又因为：侧面A1ACC1垂直底面ABC；则：BD垂直 面A1ACC1；所以：BD垂直AA1
(2)若角A1DC1=90°,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积
由已知：AB=BC=2,角ABC=120°；D为AC中点；可得：AD=√3；AC=2√3；BD=1
过A1作A1F垂线交AC与F点,设AF＝h；则：A1F＝√3h；FD=(√3-h)；
利用△A1FD相似△A1DC1；可得：(A1C1)/(A1D)=(A1D)/DF；
则有：(A1D)^2=(A1C1)*A1F=2√3*(√3-h)=6-2√3h；
△A1FD中,(A1D)^2=(A1F)^2+(FD)^2=3h^2+(√3-h)^2=4h^2+3-2√3h；
联立化简：3＝4h^2；解得：h=√(3/4)；A1F＝√3h＝3/2；即：三棱柱高
所以：三棱柱ABC-A1B1C1的体积＝S△ABC*A1F=1/2*2√3*1*3/2
=3√3/2